音响感觉的物理分析

1.纯音的响度和响度级

• 前面已谈过，主观上的响度感觉决定于耳膜振荡的振幅，也就是决定于进入耳中的声波的压力变化或进入耳中的声波能流。对一个给定频率的纯音，主观的响亮感觉有上下两个界限。最小强度的下限是刚能听出这个音的听阈；最大强度的上限是刚能产生生理上痛苦的痛阈。音强超过上限将导致听觉系统的损伤。这两个界限不但在很大程度上因人而异，而且和所考虑的纯音和频率有关。一般地说，对于1000赫兹纯音，人为的响度规定及其对应的强度列示于表。
• 响度规定和对应的声强

• 作为应用韦伯——费克纳定律的第二个例子，现在来研究声旨这个客观物理量给人的主观感觉。也就是研究声强I和响度S的关系。由于不同频率但有相同强度I的纯音所产生的主观感觉——响度S通常并不相同。或者说，具有不同频率但相同响度的音通常对应着不同的声强。因此，选取一个固定的参考频率（1000赫兹）来应用该定律。这时Q为1000赫兹纯音的声强I，S为1000赫兹纯音的响度级L（标记响度S大小的量），于是得到：
• （8-9）
• 这里，I₀为听阈处的声强，假定I₀对应的响度级为零，显然，若一般地说，k将和频率有关。为使用方便，令1000赫兹纯音的系数k-10。这等于假定。1000赫兹纯音的响度级L的数值（单位：方）等于其声强级SPL的数值（单位：分贝）。对其他频率的纯音，定义其响度级L为同响度的1000赫兹纯音的SPL值。
• 在等响度条件下纯音的SPL-f实验曲线见衅8-5。图中任一条曲线上的任一点（对应某一频率某一SPL的纯音）都和该曲线上1000赫兹纯音相同的响度。对任意频率f的音，当给定其SPL值时，由图便能确定它的响度级，比如，考虑一个80赫兹的音，SPL为70分贝（10-⁵瓦/米²），由图找到它所在的等响度同线，该曲线通过1000赫兹处为50分贝。于是这个80赫兹70分贝的音的响度为50方。

• 图中看到，对低频音，不同响度的曲线都逐渐上翘并聚拢（这时1方小于1分贝）。对1000赫兹的音，当基SPL为50分贝（10-⁷瓦/米²）时，很容易听到（响度级为50方），但对50赫兹此SPL值的音已听不出了（响度为零）。就是说，为了产生和1000赫兹的音相同的响度，低频音需要更大的音强（或能流）。还说明了，为什么逐渐远离一个固定声源时，（相对于高音部而言）低音部似乎“减弱”了许多的缘故。因为（不计空气对声波的吸收）高音部和低音部的声强级都随距离增大而衰减同一个比例，但由于曲线在低频端聚集，这时低音的响度级（比高音）减弱更多，曲线还表明，对不同频率的音，人耳有不同的听觉阈（听阈，或称灵敏度）。人耳对3000赫兹左右的音最灵敏，听阈所对应的SPL最低。这条阈值曲线的开头主要受以下两因素的影响：听觉通道的声学特性、中耳小骨链的机械特。人耳对3000赫兹音最灵敏这一事实表明，听觉通道更容易对这种频率产生共振并建立起驻波。这可用粗略估算来说明。将耳道内的振动看成一端闭口的空气柱振动。按第四章所述，建立驻波的条件是耳道长度为波长的1/4，此数值为：
• 
• 这显然和耳道长度大体相符。
• 应当注意，响度级基本上还是一个物理学的量度，而不是心理学的量度。因为它实质上毕竟是SPL而不是响度。响度级增加一倍并不意味着响度增加一倍。这从图8-6中的主观响度和响度级的关系可以看出。坐标是对数标度。因此直线表明了响度和响度级之间是对数关系，这个关系通常写为：

• 
• 这里L单位为方，S单位为宋。这时，对S取自然对数，再对L微商，得
• 
• 这表明lnS-L关系是一直线，如图8-6所示。另外，如将L代以用声强的I表达式，则得：
• 
• 即：S=CI0.3 （8-11）
• 这里C是系数，可由1000赫兹纯音40分贝的强度推算出，如纯音的频率不是1000赫兹，则I是与此纯音同响度的1000赫兹纯音的强度。（8-10）式说明，如果响度级增加10方，响度的宋数值才增加一倍。就是说，如果有10把小提琴以同一强度演奏同一音符，比只有一把小提琴时，总强度增加10倍，相应的SL增加10分贝，而主观响度S只增加一倍。
• 最后还应当指出，产生一定音调的响度感觉是需要一段时间的，时间阈值为10-15毫秒。一个纯音的持续时间若是小于这个阈值，听起来便只是“滴答”声，而不是一个有固定音高和响度的纯音。若持续时间小于15毫秒，在声能能流一定的前提下，持续时间越短，主观的响度感觉也越低。一个音的持续时间大于半秒左右，它的响度就达到了最终数值而不再与持续时间有关了。注意，音调的频率越高，到达最高响度的持续时间越短。这可用一个例子来说明：在用钢琴演奏断音的乐节时，比起演奏连音的乐节来，达到相同响度需要更重些敲击琴键。

2、几个纯音叠加的响度

• 几个纯音叠加的总强度问题已在第二章中讲座过了，这里来研究总响度以及有关的音的“遮蔽”问题。
• 当几个纯音同时存在时，如果频率都相同，则总强度是各纯音强度之和（假设各音的相位不相关），而总响度由此总强度按上面1/3幂次关系式决定。如果几个纯音频率各不相同，则因结果不同而应区分三种情况。第一，各纯音的频率均落在某个中心频率的监界带之内，这时，总响度仍然直接和总强度有关并由下式决定。
• （8-12)
• 于是，两支相同的黑管演奏相同音调时的总响度，仅是一支黑管单独演奏时响度的2^0.3-1.23倍。即使音高相差半音甚或一个全音（若在该频率的监界带内）时，仍然如此。第二，各纯音的频率彼此均散在监界带之外。这时总响度将趋近于单个响度之和，即趋近下式决定的数值：
• （8-13）
• 值得注意的是，由不等式理论知道，这里的S总是大于前面的S。于是，几个纯音的音调（在各自强度均不变的前提下）彼此拉开时，主观感觉到的总响度是增加的。比如，两支保持相同响度的黑管，当它们的音高差别逐渐增大到大于主3时，人们感觉合成的总响度也在逐渐增大。第三，若纯音之间的频率差别很大，就很难有总响度的感觉。这时感觉到的不是这个纯音就是最高的那个纯音。
• 在上述讨论中，如果各个纯音的响度差别比较大，就应当考虑音的“遮蔽”问题。音“遮蔽”的定义是：由于一个音（I₁，较大）存在，使另一个音（I₂，较小）的听觉阈上升的数量。单位也是分贝。这时，较大的音强恒定的音I₁称为遮蔽音，较小的处于听觉阈附近的音I₂称为被遮蔽音。一般说来，遮蔽现象依赖于遮蔽音和被遮蔽音的频率以及它们的音强级。实验表明，大的低音调对小的高音调的遮蔽作用大；而大的高音调对小的低音调的遮蔽作用则较小。或者说，一个固定频率的音（和它对频率比它低的音的遮蔽相比）更能有效地遮蔽频率比它高的音。因而，较高频率的被遮蔽相比）更能有效地遮蔽频率比它高的音。因而，较高频率的被遮蔽音的听觉阈值SL上升较多，较低频率的被遮蔽音的听觉阈值SL上升较少。举个例子说明：在交响乐总谱中常安排着这样的场合，即铜管乐吹奏着最强音（ff）的同时，可以独立地加入某些特定的乐器，比如双簧管或低音管的演奏。
• 再稍为定量地讨论一下这种遮蔽作用。首先，定义一个有关音强的jnd（注意这个jnd不同于前面的jnd.这里的jnd是有关音强的，以前的jnd是有关频率的）。这是音强级SL的一个刚能觉察其响度有改变的最小变化。单位是分贝，被遮蔽音在听觉阈值处的音强级SL值被称为遮蔽水平ML。现在来计算ML和jna之间的关系：假定将弱的纯音I₂叠加到恒定的强音I₂上，这样得到的音强jnd为0.2分贝，求这两音的音强级SL的差值，就是说，已知方程
• 
• 求 的分贝数。简单计算表明为13分贝。这说明：当I₁存在时，若I₂的jnd为0.2分贝，则I₂的ML比I₂的SL小13分贝。一般说来，若I₂的njd为a。
• 
• 则I₁，I₂的SL差值为
• 再例如，若njd为0.4分贝，由此公式得出，I₂的ML比I₁的SL小10分贝。
• 在交响乐创作和演奏中，纯音叠加的总响度问题及音的遮蔽问题，都是十分重要的问题。因此在演奏的乐器配备上必需予以注意，实际上，这些也已为音乐家们所知晓。

3、响度感觉的机制

• 听觉系统所听到的声音，其音强变化覆盖了12个量级的巨大区间，这比音调的频率变化情况更为突出。如果说音调的感受过程是基底膜上对频率“取对数”的“压缩”过程的话，响度的感受过程更必定存在着某些“压缩”机制，否则便无法检测如此巨大的变化巨间。响度感觉的“压缩”机制一部分是神经的，一部分是机械的。实际上，过程是这样的：在接受到一个纯音时，和基底膜共振区内毛细胞相连的初级神经元便（超达自发水平）增加了脉冲发射率。发射率的增呈随激励幅度加大而单调的加大，但不是线性关系。比如，当声压增加100倍时，发射率只增加3-4倍。因此，对较高的音强级，初级神经元的发射率在只比自发发射率高几倍的水平上就达到了饱和。这时若再进一步增大音强已不会很大地改变这个发射率（神经元在发射每个脉冲之后有一个不响应时期）。那么，当音强超过神经元的平均饱和权限时，人们是怎样感知响度增加的呢？这是由于，音强越高，沿着基底膜的共振区域也越扩张，于是处于激活状态的初线神经元的总数也越多。简要地说，音强增加导致传递脉冲总数的增加。而脉冲总数的增加来源于两种因素：或是由于每个神经元的发射率增加，而脉冲总数的增加来源于两种因素：或是由于每个神经元的发射率增加，或是由于被激活了的神经元的总数增加。后面这种情况主要依赖于基底膜振动时的振幅分布形状，因而具有纯粹的机械性质。
• 对一个稳定音调的响度感觉必定和神经脉冲的总发射率有关。从主观响度和总发射率有关联这点出发，能定性地解释响度叠加的主要特征。对于同时存在的频率相差大于一个监界带的几个音调，所给出的神经脉冲的总发射率大体等于单个音调分别引起的脉冲发射率之和，于是总响度就是各个音调响度之和；如果频率相差在一个监界带以内，各音调在基底膜上的共振区域大体相重叠，于是脉冲总数（音强增高，共振区域扩张、激活的神经元总数增多）就决定于各音调的强度之和。当然，这幅图象简化了的，如果考虑发状细胞的内列和外列特性不同，将使这幅图象要复杂化一些。