音色与谐和感和物理分析

1、音色感觉的一般分析

• 如第二章中所说，乐音总是周期性的，按傅里叶分析的观点，乐音要么是频率单一的纯音；要么是一系列频率分立并呈简单整数比的纯音的叠加（分立谱），这即是复音。事实上，音乐中绝对值大部分乐音（即便是同一音高和同一响度的乐音，给人的感觉也各不相同）都是复音而不是纯音，一般地说，一个复音包含以下三组数据：基音及各阶谐音的频率{f₁，f₂……}，各频率成份的强度（或夺力）{I₁，I₂……}，各频率成份对基频而言的相对位相{a₁，a₂……}。但是，在实践中，通常只确定基频f1和各个谐音成份的强度（即音谱）{I₁，I₂……}，这是因为，第一，在乐音中，通常所含谐音的频率总是基音频率的整数倍，不必单独将它们标志出来；第二，在音色的感觉中，复音里各成份的相对位相仅起很次要的作用*。音高和响度相同的两个复音，音谱可以很不相同，感觉到的音色也很不相同，因此，音谱在决定音色是起决定作用的，当然，仅用音谱去确定一个复音是一种简化的描述，事实上，人们在辨认：“这个音是由某个乐器发出的”时候，不仅仅根据音谱，而且还利用了许多辅助的判断，比如，由激发方式（摩擦、弹拔、击打等）所不定期来的，特有的，初始瞬间存在而后很忆信号服装厂物高频成份。利用这些特征，不必再根据音色人们就能很容易地区分出敲击的钢琴音和弹拔的古筝音。再比如，复音的衰减特性也有助于音的鉴别。随着复音中各成份有各自的半衰期，在总响度下降的同时，各成份的相对比便也发生变化。这导致复音衰减时其音色不断地变化。这就提供了鉴别的又一个辅助标准。举例来说，钢琴弦总响度半衰期的典型数值为0.4左右，其中低频振动衰减掉之后低频振动仍在持续着。这里顺便指出，钢琴的音色是难以控制的，因为这里的激发方式仅仅是敲击，唯一可变的是小锤敲击的速率，没有不同的激了方式可供选择。然而，钢琴的“风格”和“神韵”仍然是存在的。这主要是指由于下述演奏处理方式所造成的心理效果：音符发音持续时间的控制、音到音过渡中响度的变化、和弦中不同音符的非同时性控制等等。
• 这里应当强调指出，在音色的鉴别中，涉及到的只是最初的6-7个谐音。再往上更高阶的谐音色的贡献并不显著虽然有时它们对总响度仍有贡献）。这是因为，根据听觉的位置理论，复音中各阶谐音在基底膜上所对应的共振区域呈对数分布，因此越是高阶的谐音在基底膜上所对应的共振区域呈对数要布，因此越是高阶的谐音对应的共振区域越彼此聚集，甚至彼此覆盖（见图8-7），到第6阶以后的谐音，相邻的两个谐音在基底膜上的两上对应区域已相互靠近并覆盖在一个监界带以内，很难在感觉上将它们彼此分开。这时按前面所说的，这两谐音将以它们强度之和的形式（而不是分别以它们各自的强度）贡献给总响度。对此可以做一点具体的估算。假设一个监界带为一个小三度音程，即 ，而第7(f₇=7f₁)和第6(f₆=6f₁)阶谐音的音程为 。这说明f1和f6之间的音程已在一个监界带之内。

• 最后还可以指出与音色有关的一些感觉并给以简单的解释：呆板或干巴的感觉，这表明缺乏足够的高阶谐音；与之相反，复音中如存在丰富的高阶谐音，听起来会有一种明亮高亢的感觉。和同样长度及管径的两端开口的管，由于偶次谐音不存在，特别是第二阶音f₂不存在，发出的音里显得低沉、不够明亮。箫音、鼻音等都是这类乐音的例子。然而这并不包括小号等乐器。它们虽然也是一端闭口的，但管径却不均匀，是逐渐增大的。计算表明，在这种一端闭口的嗽叭形状管中所能存在的驻波和同样长度的两端开口管相同。因此在喇叭形管中并不出现一端闭口的管所常见的沉郁的音色。即使低音号、音色也是雄浑饱满而不是低沉单薄的。
  
  

• 上面叙述了音色术语的物理内涵和音色主观客观的鉴别。其实，音色感觉的核心问题：“这个音很美”、“那个曲调很雄壮”等等，本质上是个心理和生理的过程，并非是个物理的过程。有关音色感觉的许多问题还不为人们所知晓，整个问题的轮廓也不怎么清晰。

2.听觉欧姆定律

• 关于复音中各成分之间相对们相关系问题,有一条经验规律,,即"听觉欧姆定律":如果两个声音所含各阶谐音的振幅相同但位相分布不同(注意此时这两个声音的波形可以有很大差别),听众将不能感觉出这两个声音之间的差异.简单地说,听觉系统对位相是"聋"的.由听觉的位置理论不难理解,这条实验规律主要根源于:与基底膜位置传感细胞相连的初级神经元的各条通道,在它们发射脉冲时,若相互间在时间上有微小错移,听觉中枢难以鉴别.
• 注意,这里的听觉欧姆定律和第一章里位相差随机变化导致非相干叠加所说的还是一回事。虽然两者都是涉及乐音各成分之间的相对位相关系问题，但这里论述乐音中各种频率成分的相对位相差对音色的关系，其规律和听觉系统有关；非相干叠加论述相同频率各成分的相对位相差对响度的关系，其规律与听觉系统无关。
• 最后还应当补充指出，在某些条件下，改变复音中各个谐音的位相也能影响音色。但是，这种效应是相当弱的，在具有混响的环境中是感觉不出的。因为这时位相关系被反射波弄乱并抹平了。

3、谐和感分析之一——纯音叠加的谐和感与和弦

• 两上或两个以上的纯音同是存在时，谐和与失谐是个重要的主观感觉，也是比以前三个心理学量（音调、响度甚至音色）更确定的心理学量。在判断和与失谐中，训练和经验处于十分重要的地位。尽管如此，对这个问题还是可以作一些客观的分析。
• 在谐和的问题上，近来许多实验均得出如图8-8的曲线。
• 这是同时发音的两个纯音，它们的音程可变但不超过八度，将这个叠加音作为输入，由大量未经训练的人听后去判断（音乐家已受过谐和方面的训练，会情不自禁的按照训练中所得的习惯和概念去辨认谐和）“悦耳”、“谐和”和程度。实验表明，如果两上纯音的频率相差小于一个临界带宽（但不是一度音程），叠加音听起来是不谐的的。于是可以说，这两个纯音是相互“抵触”的。最不谐和和频率差数的约为临界带宽的1/4处。由于在高频音域中临界带宽减小为一个半音左右，加之高阶谐音之间的音程如此之小，在响度上已很难一一分辨，因此两个高阶谐音之间的谐和与失谐问题不很明显。在低频音域里，临界带宽增大到超达一个小三度的音程（甚至超过一个大三度音程）。这使得在低音部里，谐和与失谐问题很突破性出（详见下面谐和感分析的第三部分）。
  　　　　　　　　　　　　　　
  
• 如果同时发音的两个或多个纯音，它们彼此间的音程均不小于一个临界带宽，就称为一个和弦，叠加出的复音将给人以谐和感。两个这样的纯音应酬色成双和弦，三个便构成三和弦。若不计两上由等音程所组成的三和弦，在等程律内采用列表的办法，很容易表明：音乐中只存在如下6个不同的三和弦（见图8-2）。表中的含义是：比如第一行，“大三度接以小三度”是指在（ 音程的）大三度的较高音5/4上接以小三度，即，再添加的这个（第三个）纯音相对于第一个纯音的音程为 。注意，这里谁接谁的次序不能颠倒，否则谐和感与音色都会改变，成为另一和弦（参见第三部分）。

三和弦一览表

4、谐和感分析之二——复音叠加的谐和感与八度泛音

• 设有两个复音，它们各自有自己的基音和一系列谐音。如果第二个复音的基频是第一个复音基频的一度（或整数个八度）音，则第二个复音的全部谐音音高和第一个复音的谐音音高都是相等的。就是说，这个复音（对第一个复音的全部谐音而言）没有引入任何新的“中间”频率。这使得八度音程在所有音程（除全同的1度音程之外）中处于十分特殊的地位。正是根据这一点，人们常认为八度音程并没有产生新的音。这简称为八度泛音。因此，音高相差超过八度的两个音，将频率较高的音按照扣除整数个八度的办法将之归并到与较低的音同在一个八度之内。它们之间的音程也就是在同一个八度内相差的音程，这是八度泛音的直接结论。
• 前面在临界带叙述中曾指出过：如果两个纯音音高的差值达到或超过一个临界带，叠加音听起来就是平滑的、愉快的；如果相差在一个临界带之内*（而又不相等），叠加音听起来便是粗糙的、不愉快的，有拍的感觉，总之是不谐和的，相“抵触”的。自亥姆霍兹时代以来，人们公认：两个复音的谐和与失谐感觉与这两个复音内相“抵触”的谐音对的数目和强度以及这些谐音对的音位（在频谱中的位置高低）等因素有关。换句话说，两个复音，如果“区配”得好（很谐和），则它们的两个谐音序列之间互相“抵触”的谐音对的数目最少、强度最小、所在的音位也最高。这种分析可用详细列表办法（表8-3）说明。对这个表需要说明几点：第一，这里取了一个固定的临界带宽数值（小三度），没有考虑它随频率的变化；第二，表中“↑”或“↓”记号表示该音与箭头指向的音的音程小于一个监界带宽（小三度）属于不谐和的互相“抵触”的谐音对。“↑”或“↓”表示该音与箭头所指向的音和音程刚好为一个小三度。其余的谐音对之间音程均大于一个临界带宽，是谐和的配合；第三，由于高音区临界带宽减小，所以高音区内不谐和的谐音对没有表中所标的那样多。
• 现在结合具体例子来说明上表。比如，第2列为纯五及其各阶谐音的系列。它和复音#402;（包括直到第六个谐音#402;₆-6#402;）组成纯五音程。接等程律计算，这个纯五音程为3个全音1个半音，所以在等程律内纯五音程为 。而在谐律中X相应取为3/2，其谐音系列为 （n=0、1、2、……）。其中最低的两个为 （也包括 ）与#402;及#402;的谐音的音程均大于一个临界带宽，属于谐和的谐间对，而 与它下面的4#402;及上面的5#402;的音程均小于一个临界带宽，属于不谐和的谐音对。然而 已是第三阶谐音，音位较高了，强度通常已较低，故纯五是和谐的。再比如纯四这一列，它的第一个音 与#402;（及2#402;）的音程在一个临界带宽之外，属谐和的谐音对。但它的第二个音 与3#402;的音程在一个临界带宽之内，不谐和，往后，
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• #402;'2又谐和了，但 与5#402;及6#402;均不谐和。因此纯四虽然总体上仍算谐和（因为#402;'1，#402;'3谐和。特别是#402;'1，它在系列中音位最低、强度一般也最大），但（与复音#402;的）谐和程度要比纯五差一些。还比如，比较大六和大三这两个系列。大三中 ， 及 均能与复音#402;谐和，属谐和音，只有 与4#402;音的音程在一个临界带之内，属不谐和的谐音对。而大六的 即已和3#402;音组成不谐和的谐音对。按理，大三的和谐程度应当比大六的高一些。但考虑到有些一端闭口管乐管乐器的第二个音 发不出，于是大六（与#402;及其各阶谐音）的谐和性就比大三要稍好。再说，由于大六（比大三）的各阶谐音音程大一些，谐音数目稍少，因此大六在谐音的配合上也要比大三稍方便。不过，总的来说大六和大三哪一个更谐和是有争议的，并不能得出具有普遍性的结论，常常只能视具体情况而定。
• 需要再次强调指出。这里所说的谐和与失谐是指两上复音而言，并非指两个纯音。比如，大三的 本身与#402;是谐和的，能构成双和弦。但这并不等于说大三的各阶谐音和得音#402;均不发生“抵触”的情况，例如#402;'3就是。因此，尽管大三是一个双和弦，但考虑到它的各阶谐音的效果，总的来说，其谐和的程度还要落在纯四的后面。这和前面纯音叠加和感分析的结果是有出入的。
• 从表8-3中还可看到，随 式子内自然数（m，n）的增大，两修复和音的谐和程度下降。在一度音程（m=1，n=1）中，这组自然数最小，最谐和；其次是一个八度（m=2，n=1），也是理想的谐和；（m、n）越大，两个复音越失谐。这是因为，如两个复音的基频之比为m/n，即
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• 则 的第n阶谐音的频率与#402;1的第m阶谐音的频率相等： ，它们组成最谐和的一度音程的谐音对。于是，m,n越小，这个最谐和的谐音对越是处于较低的音位（也就是来得越“早”），在上缩写前的其他谐音所能构成的不怎么谐和或失谐的谐音对数目也就越少。这就是毕达哥拉斯所主张的，弦长的比数愈简单，音也愈和谐。总之，如果两上复音中完美谐和与部分谐和的谐音对的数目及强度大于不谐音对的数目及强度，则这两个复音的“谐和指标”就高。

5、谐和感分析之三——一些补充

• 严格地说，临界带宽是和频率有关的。因此“谐和指标”的分析也就随频率#402;变化而变化。特别是，当#402;向低频移动时，临界带宽增大到一个大三度。因此，从谐和的角度看，在低音音域的多声部作品中，主要采用八度或至少为纯五音程，而不用三度音程。
• 由于谐和指标还依赖于复音中的谱，而各类乐器都有构成自已特色的特征谱或共振曲线，因此两个复音的谐和指标还与产生它们的乐器有关，也就是和乐器的组合有关。在多声部合奏演出的乐器配合中，有些配合就好些，有些配合就不好，甚至用两种乐器组成某一规定音程时，两个乐器所取的音在频率上的高低次序都要考虑到。例如，一支黑管和一把小提琴配合发一个大三度音程的双和弦。如果黑管吹低音符，则第一对不谐和的谐音对是赤管的#402;7和小提琴的 （注意黑管的偶数阶谐音不存在），由于这对谐音的强度已很弱，和声就显得平滑，要是相反，黑管吹高音符，则黑管的 就和小提琴的#402;4“低触”，这种和声就显得粗糙刺耳。按表8-3那样列出两种情况的谐音序列，就不难证实这里的结论（这时要注意，高音区内临界带宽减小为一个全音左右）。
• 应当指出，还有一些更复杂的因素，比如经验，训练以及随这而来的习惯意识，也就是音乐传统，影响着谐和感。通俗些说，听觉习惯也影响着谐和感的判断。这些习惯不仅与民族、地区有关，而且也是一个随着时间不断进行的经验积累、学习进化的过程，比如，在早先的格里高里圣歌中，只有八度和纯五度，大约在11世纪出现了大三度和大六度，17世纪巴洛克时代增加了大七度，这表明，音乐的进化似科朝着使人们的听觉处理能力逐渐精密化并且更能容忍的方向前进，以致于能更好地去“消化”比1000多年前远为复杂的听觉输入。